根尼尔氏棒

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作品简介:Genaille棒

简介:IT经理和CAD设计师,对视障人士的技术非常感兴趣。

很多人都很熟悉纳皮尔算筹这是约翰·纳皮尔(John Napier)在1617年发明的手工计算系统。通过打印在“骨头”上的表格,将乘法和除法简化为加法和减法。

很少有人听说过纳皮尔在1891年发明的一种称为吉奈尔·卢卡斯(又名根尼尔氏棒).这些是法国铁路工程师发明的亨利·杰尼尔回答法国数学家提出的一道算术题埃杜阿尔·卢卡斯

所以可以说,这个计算系统是《教学指南》早期版本中的一个条目数学比赛!

与纳皮尔的骨骼不同,使用吉尼尔的杆子进行计算不需要任何心算。

在本教程中,我描述了Genaille-Lucas尺子的形式和使用,以及一套杆的设计和3D打印。

为了完成这个圆(矩形?),这是我在数学制作竞赛中的参赛作品。

步骤1:Genaille棒的形状

全套Genaille的杆由一根索引杆和十根计算杆组成。每个计算杆的顶部都有一个从0到9的数字-见图。

通过打印图纸并将其切割成单个杆件,可以生产出一套可行的杆件。如果需要,可以在切割前将打印输出粘在纸板上。

我使用AutoCAD LT 2022制作了杆的初始图纸,参考了网上的图片。

出于兴趣,我附加了DWG文件。

我还附上PDF格式的图纸。

第2步:使用Genaille氏棒

这组棒用于执行乘法,如下所示:

作为一个例子考虑21879 x 5

将分度杆放置在工作区左侧,并布置计算杆2.,1.,8.,7.,9如图所示。

5.使用索引条上标记为5的行。从最上面的表上那一行的号码最右边的杆在这种情况下是这样的5.. 把这个数字写下来。在左边工作,沿着黑色三角形到它在左边的下一根杆上指向的数字-在本例中是9把这个写到左边第一位数的。

沿着左边的三角形重复此步骤,注意每个三角形顶点的数字,直到到达索引杆上的最后一个小数字,并记在其他数字的左边。此过程由图表上的红色箭头指示。

从左到右读取标注的数字即得出值109395这确实是5 x 21879。

几分钟的练习将允许使用杆,而无需记下数字。

步骤3:3D打印一套Genaille的棒

我决定3D打印一套Genaille的棒。这些杆子比纸或卡片更耐用。

最初,全套印刷要一次完成。但是,my Prusa i3 MK 2的最大打印面积名义上为200mm x 250mm。最初的实验表明,棒上的数字太小,无法使用我唯一可用的喷嘴(0.4mm)在250mm长的棒上成功打印。第一张图片显示了Microsoft 3D Builder中全套模型的屏幕截图。我还附上了3mf文件,以防有人想用较小的喷嘴打印。

答案是将每根杆分别斜放在打印床上打印。这允许杆的长度为30厘米,小数字更清晰。

步骤4:创建三维模型

本步骤描述使用Microsoft 3D Builder创建其中一个杆的3D模型。

杆基础

插入立方体并将其尺寸调整为X:300 Y:20 Z:2如第一张图片所示。

将底座的位置调整为Y: X: 0 0 Z: 1如图2所示。

如果需要,底座可以着色。在我的例子中,我打算使用“骨白”印花灯丝作为对纳皮尔骨骼的点头,所以我用近似于这种色调的颜色给底座上色。

杆上

使用3D Builder中的基本对象来建模数字、帧和三角形是非常耗时和乏味的。幸运的是,有一个内置的有用工具可以导入2D图形并垂直挤压它来创建3D对象。

从AutoCAD的全集绘图开始,我分离出一根杆,并在显示器上尽可能放大它。使用Microsoft Snip & Sketch(在Windows 10中是免费的),我屏幕抓取了这张图片,并将其保存为png文件——见图3。

在3D Builder中,将图形导入到上面创建的基础模型中,如下所示:

单击插入菜单并选择+加-图4

点击加载图像在对话框的左下角。导航到上面保存的杆的图形,然后单击打开

将显示图形的3D版本-图5。请注意,这是一个倒置的版本。要更正此幻灯片,请单击相反的在对话顶部切换到该对象现在看起来像图5。

对标准的一些调整水平滑块可以使数字、帧和三角形更清晰。如果满意,请单击导入图像在对话的左上角。

将导入对象的尺寸调整为X:300 Y:20 Z:2与基地相匹配。

最后调整位置到X:0 Y:0 Z:2.5

这将准确定位杆上在正确的3D位置。

如果需要,杆上部可以涂成黑色。

杆1的完整3D模型如最终图片所示。

用合适的名称以3mf格式保存模型,例如杆1 30厘米

重复该过程,为其他棒和索引创建3D模型和3mf文件。

我附上所有棒和索引的3mf文件。

步骤5:切片三维模型

下一步是生成打印棒所需的g代码文件。

我使用优秀的免费Prusa切片器程序将3mf文件转换为Prusa i3 MK 2打印机所需的g代码文件。可从以下网址获得:普鲁萨斯勒

在Prusa切片器中打开rod 3mf文件。

杆将为蓝色,表示末端在打印区域之外-第一张图片。

单击屏幕左侧的旋转图标。使用蓝色手柄旋转杆,直到它变成绿色,表明它完全在打印区域内。它将按图2所示的对角线放置。点击旋转图标来关闭它。

下一步单击变量层高度屏幕顶部的图标。这允许更薄的层有更多的细节。

点击适应的然后平整的.出现一个垂直图形,其中有一条蓝色的线表示层的厚度。蓝线越靠右,图层越厚。如果需要,可以使用鼠标调整线条。见图3。

点击现在切片按钮。结果如图4所示。

改变灯丝的颜色是必需的,这样的基础是白色的,杆上是黑色的。要插入一条指令来暂停打印机(以允许更改灯丝),将垂直高度条顶部的小橙色三角形向下移动,直到它刚好位于数字、三角形和框架开始打印的点之上。约2.3毫米的高度是理想的-图5。

单击包含图形的橙色小六边形+在三角形旁边签名以插入颜色改变指令。垂直条的顶部部分将改变颜色。上下移动小三角形,检查3D模型和颜色的变化。

如果需要删除颜色更改位置,请单击现在为灰色并带有十字的小六边形。这将清除指令,您可以自由地将其设置在另一个高度。

如果需要,重新切片模型。一切正常后,将g代码导出到SD卡。

步骤6:打印棒

将上一步中的SD卡插入打印机。

为要使用的材料预热打印机。我用PLA打印。

当打印机达到一定温度时,将灯丝装入杆座。在我的例子中,我使用的是骨白色。

从菜单中选择“从SD卡打印”,并为要打印的棒选择正确的g代码文件。

然后将打印底座-图1显示正在施工的底座。

当需要将灯丝从白色变为黑色时,打印机将暂停并发出嘟嘟声。

更换灯丝卷盘并将黑色PLA装入挤出机。按照屏幕上的说明操作。

按下控制旋钮重新开始打印。图2显示了换丝后的打印效果。

将打印构成杆上部的三角形、框架和数字。

在我的机器上打印一个完整的棒大约需要3个小时。图3和图4显示了完整的棒。

祝贺你现在有了第一根棍子!只剩下十个了。。。

第七步:最后的想法

本说明书中描述的Genaille-Lucas标尺是一种不需要心算就能实现乘法的巧妙方法。

涉及到一个给定数字的多个实例的乘法将需要重复的尺(例如34145 × 6将需要两个4号杆)。

为了进行除法,发明了一种改良版的统治者——见下面的维基百科链接。

不幸的是,由于机械计算器的引入,标尺很快就变得多余了。然而,Genaille Lucas标尺是数学史上有趣的一章。

有关Genaille-Lucas标尺的更多信息,请参见Genaille-Lucas标尺-维基百科

有关纳皮尔骨骼的信息可在此处找到:纳皮尔的骨头-维基百科

如果您有兴趣了解有关使用Microsoft 3D Builder的更多信息,请参阅我以前的说明:

“迷你大厦”-盲人视觉辅助:12步(附图片)-指导手册

我希望你觉得这个Instructable有趣。我期待你的评论和想法。

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    12个评论

    0
    tonygo2

    2天前步骤7

    我曾在教学中使用过纳皮尔的骨骼,但从未听说过这些。非常有趣。没有3D打印机,但纸张/纸板工作良好。最美好的祝福。

    0
    Wingletang

    7小时前回复

    谢谢你,托尼。我只是在计划上课时找纳皮尔的骨头时才发现这些。

    0
    洛伦金泽尔

    一天前

    很难弄清楚。直到我真正读了简单的说明。
    3d打印是一种有趣的媒体。作为一件古老的物品,我会用粘在木头上的纸,上面涂有聚氨酯。
    看起来不错。似乎每个数字的实际使用需要不止一个。

    0
    Wingletang

    答复1天前

    谢谢你,洛伦金泽尔。

    用老式蒸汽朋克的方式制作棒子更有意义,但我用我的打印机做了个实验,看看小字母和数字是怎么打印出来的。你是对的,你将需要10个0-9杆的每一个数字的长数字,以形成一个全面的集合。我只是想试试这个原则。3D打印一套完整的套装会花费过多的时间!

    我在为我准备的一节课寻找纳皮尔骨头的图片时,偶然发现了吉纳伊尔的棍子。我从未听说过吉纳伊尔的棍子,所以被跟踪调查了它们的形状和用途。

    我每周教一位同事的女儿一些数学和物理知识——Zuzanna最后做了一套纸棒。Zuzanna住在波兰,而我住在英国,所以我们使用Teams进行交流。我想知道亨利·吉纳耶会如何看待他的发明以如此未来的方式传播!

    0
    洛伦金泽尔

    答复1天前

    我肯定他会很敬畏的。
    其实我不是说蒸汽朋克;只是简单、基本的“原始”构造。
    Sim卡。附幻灯片尺图片。

    0
    Wingletang

    12小时前答复

    我明白。我想我昨天想起了蒸汽朋克,因为我最喜欢的蒸汽朋克乐队Abney Park同时发行了三张专辑!

    0
    珍妮1

    一天前

    在你的例子之后,我的第一个问题是关于如何使用控制棒的重复编号——我想,如果用力按压,可以将多余的所需编号的控制棒移动到另一个位置,而不会干扰其他位置。像5 x 3332

    0
    Wingletang

    12小时前答复

    嗨,珍妮。好主意我正在为杆设计一个托盘,因此将包含允许进行此类移动的位置引导。另一种方法是设计十角圆柱杆,每个面上有一个数字的设计。我不知道我怎样才能让它们足够靠近,让三角形被跟踪。。。

    0
    ttrtilley

    一天前

    极有吸引力的
    不要以为我会马上收回我的圆形滑尺:-)

    0
    Wingletang

    答复1天前

    哈哈!前几天我找到了我的线性计算尺。当电网发生故障时,这些旧的计算设备将会恢复正常。。。

    0
    克莱姆兹

    问题一天前

    优秀的可能! !恭喜!
    在您的示例步骤2中,您如何将21879乘以6?

    0
    Wingletang

    一天前回答

    谢谢你,克莱姆兹。我总是努力使我的作品有趣、有教育意义和古怪!你可能想看看我以前的一些努力。

    要回答你的问题,你只需要用同样的技巧在第六排,同样的棒的排列。请参阅所附的图片,绿色箭头显示了21879乘以6的路径。答案(由现代电子计算器证实)是131274。注意,图像可以通过点击来显示杆的完整长度。

    你会从中意识到所有从21879的1到9的倍数中,可以通过选择正确的行来读取这种杆排列。Genaille是个聪明的小甜饼!